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Circunferencia y circulo.

- La circunferencia es el lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de otro punto fijo llamado centro.

- El círculo es el lugar geométrico de los puntos de un plano cuya distancia a otro punto fijo llamado centro es menor o igual que una distancia fija denominada radio. Por tanto se podría también decir que el círculo es el conjunto de los puntos de un plano que se encuentran contenidos en una circunferencia, llamada circunferencia perimetral.

Dentro de las curvas conicas circunferencias y circulos estarían definidos como las secciones producidas en una superficie cónica o solido conico por un plano de corte cuando este es perpendicular a al eje. O como una elipse cuyo valor de excentricidad es igual a cero.

Diferencias.

- La circunferencia es una línea curva, plana y cerrada, el circulo es la superficie que dicha circunferencia contiene.

- La circunferencia se expresa en unidades de longitud el círculo en unidades de superficie.

- Un círculo contiene infinitas circunferencias.

- El perímetro del círculo es la longitud de la circunferencia que lo rodea, la circunferencia perimetral.

Propiedades de la circunferencia.

La circunferencia tiene una serie de relaciones especiales con respecto a un punto o una recta.  Estas relaciones pueden verse en el capitulo correspondiente a las relaciones constantes en la circunferencia.

Elementos de la circunferencia y el círculo.

Es bastante común utilizar indiferentemente las palabras circunferencia y círculo para referirse a lo mismo, pues, aunque son conceptos completamente distintos, una circunferencia siempre contendrá un círculo y un círculo una circunferencia que lo defina, y el elemento principal que define a ambas es el radio.

Elementos comunes.

-Centro, punto interior del cual equidistan todos los puntos pertenecientes a una circunferencia, o en el caso del circulo a la circunferencia perimetral del mismo.

-Radio, es el segmento que une el centro la circunferencia  o del círculo con un punto de la circunferencia o circunferencia perimetral.

-Diámetro, es el segmento más largo que pasa por dos puntos de una circunferencia. Pasa también por el centro de esta.

Elementos de la circunferencia

- Cuerda, segmento que une dos puntos de la circunferencia, las cuerdas de longitud máxima son los diámetros.

- Arco, porción de circunferencia delimitada por dos puntos de esta, es decir delimitada por una cuerda.

- Semicircunferencia, cada uno de las dos porciones de arco de circunferencia delimitadas por un diámetro.

- Secante, recta que corta a la circunferencia en dos puntos.

- Tangente, recta que corta a la circunferencia en un solo punto.

- Punto de tangencia, punto de contacto de la recta tangente a una circunferencia.

Elementos del círculo

- Sector circular, superficie delimitada por dos radios y el arco de circunferencia comprendido entre ellos.

- Segmento circular, superficie comprendida por la cuerda de una circunferencia y el arco que delimita. El mayor segmento circular sería el semicirculo ya que tiene la mayor cuerda posible, el diametro.

- Semicírculo, cada una de las dos porciones de circulo delimitadas por un diámetro.

- Corona circular, superficie delimitada entre dos circunferencias concéntricas en un círculo.

- Trapecio circular, es la porción de corona circular delimitada por dos radios, o la interseccion entre el sector circular y la corona circular.

Ángulos en circunferencias y círculos.

- Ángulo central, si tiene su vértice en el centro de ésta. Sus lados contienen a dos radios. En ángulo central completo en una circunferencia es igual a 360º. Se puede carcular el angulo central α que abarca un determinado arco conociendo su longitud estableciendo la igualdad 2·Π·R/2·Π·r=360/α.

- Ángulo inscrito, si su vértice es un punto de la circunferencia y sus lados contienen dos cuerdas. El valor del ángulo inscrito en una circunferencia es la mitad del arco que abarcan sus lados, es decir, un arco de 180º abarca un angulo de 90º, un arco de 90º un angulo de 45º,etc.

- Ángulo semi-inscrito, si su vértice es un punto de la circunferencia y sus lados contienen una cuerda y una recta tangente a la circunferencia. El vértice es el punto de tangencia.

- Ángulo interior, si su vértice está en el interior de la circunferencia.

- Ángulo exterior, si tiene su vértice en el exterior de la circunferencia

Posiciones relativas con respecto a un punto o una recta. 

Posición relativa de una recta y una circunferencia

Una recta y una circunferencia de un plano pueden ocupar estas tres posiciones que mutuamente se excluyen:

a) Exterior. Se dice que una recta es exterior a una circunferencia cuando su distancia al centro es mayor que el radio de la circunferencia: no tienen ningún punto común.

b) Secante. Es secante cuando la distancia del centro a la recta es menor que el radio: tiene dos puntos comunes, o corta a la circunferencia en dos puntos.

c) Tangente. Es tangente cuando la distancia de la recta al centro de a circunferencia es igual al radio: tienen un punto común, se tocan en un único punto llamado punto de tangencia. Para que una recta sea tangente a una circunferencia, es necesario y suficiente que sea perpendicular a un radio en su extremo.

Posiciones relativas de dos circunferencias. 

Dos circunferencias de un mismo plano pueden ser:

a) Exteriores, cuando no tienen ningún punto común; la distancia de los centros es mayor que la suma de sus radios.

b) Concéntricas, cuando las dos circunferencias tienen el mismo centro.

c) Secantes, cuando circunferencias tienen dos puntos comunes; la distancia de los centros es menor que la suma de sus radios.

d) Tangentes, Cuando tienen un punto común. El punto común se llama punto de tangencia.

En dos circunferencias tangentes la línea de centros pasa siempre por el punto de contacto.

Las tangentes son interiores cuando la distancia de sus centros es igual a la diferencia de sus radios.

Las tangentes son exteriores cuando la distancia de sus centros es igual a la suma de sus radios.

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