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Relaciones constantes en la circunferencia.

Posición relativa de una recta y una circunferencia

Una recta y una circunferencia de un plano pueden ocupar estas tres posiciones que mutuamente se excluyen:

 

a) Exterior. Se dice que una recta es exterior a una circunferencia cuando su distancia al centro es mayor que el radio de la circunferencia: no tienen ningún punto común.

 

b) Secante. Es secante cuando la distancia del centro a la recta es menor que el radio: tiene dos puntos comunes, o corta a la circunferencia en dos puntos.

 

c) Tangente. Es tangente cuando la distancia de la recta al centro de a circunferencia es igual al radio: tienen un punto común, se tocan en un único punto llamado punto de tangencia. Para que una recta sea tangente a una circunferencia, es necesario y suficiente que sea perpendicular a un radio en su extremo.

 

Posiciones relativas de dos circunferencias. 

 

Dos circunferencias de un mismo plano pueden ser:

 

a) Exteriores, cuando no tienen ningún punto común; la distancia de los centros es mayor que la suma de sus radios.

 

b) Concéntricas, cuando las dos circunferencias tienen el mismo centro.

 

c) Secantes, cuando circunferencias tienen dos puntos comunes; la distancia de los centros es menor que la suma de sus radios.

 

d) Tangentes, Cuando tienen un punto común. El punto común se llama punto de tangencia.

 

En dos circunferencias tangentes la línea de centros pasa siempre por el punto de contacto.

 

Las tangentes son interiores cuando la distancia de sus centros es igual a la diferencia de sus radios.

 

Las tangentes son exteriores cuando la distancia de sus centros es igual a la suma de sus radios.

 

Artículos en este capítulo.

 

Art. 1 -	Potencia de un punto respecto a una circunferencia.	2011-09-20

Se define potencia de un punto respecto una circunferencia al resultado que relaciona las longitudes de segmentos de rectas que pasan por dicho punto y cortan a la circunferencia.

Art. 2 -	Eje Radical.	2011-09-20

El eje radical de dos circunferencias es el lugar geométrico de los puntos que tienen igual potencia respecto a ambas. Tiene gran utilidad para la obtención de puntos de tangencia de un enlace.

Art. 3 -	Centro radical y haces de circunferencias corradicales.	2011-09-20

El centro radical de tres circunferencias el punto que tiene igual potencia respecto a las tres, cumpliéndose que las tangentes trazadas a las circunferencias desde él producen segmentos iguales. Llamamos circunferencias corradicales a todas aquellas que tienen el mismo eje radical, pudiéndose establecer un conjunto indefinido de circunferencias, llamado haz corradical, que cumple la condición de compartir el eje radical.

Art. 4 -	Haces Ortogonales.	2011-09-20

Se definen las circunferencias ortogonales como aquellas que se cortan de forma que las tangentes en los puntos de intersección forman noventa grados, pasando la tangente a cada curva por el centro de aquella a la que resulta ortogonal.

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