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Centro radical y haces de circunf. corradicales.

Centro radical de tres circunferencias.

Es el punto que tiene igual potencia respecto a las tres, cumpliéndose que las tangentes trazadas a las circunferencias desde él producen segmentos iguales.

El proceso de obtención del centro radical consiste en hallar los ejes radicales de las distintas parejas de circunferencias, los cuales se cortan en el punto M buscado.

Haces de circunferencias corradicales.

Dadas dos circunferencias, cuyo eje radical hallamos en cada caso, llamamos circunferencias corradicales con las primeras a todas aquellas que tienen el mismo eje radical, pudiéndose establecer un conjunto indefinido de circunferencias, llamado Haz corradical, que cumple la condición de compartir el eje radical con las dos curvas de partida.

El haz descrito puede definirse igualmente estableciendo una de las circunferencias y una recta, que hace las veces de eje radical del mencionado haz. A partir de estos dos elementos podemos obtener cualquier curva perteneciente al conjunto.

Existen tres casos posibles: que las circunferencias se corten en dos puntos A y B, que sean tangentes en un punto C y que sean exteriores.

1ºCaso. Circunferencias secantes.

Si las circunferencias se cortan en dos puntos del haz, el eje radical es la recta que los une, siendo la condición de pertenencia al haz que la circunferencia contenga a los puntos A y B. Lógicamente el centro de todo elemento encontrarse en la recta que une los dos circunferencias de partida.

2ºCaso. Circunferencias tangentes.

Cuando las dos circunferencias definidoras del conjunto son tangentes, podemos obtener un elemento del haz tomando aquella circunferencia que teniendo su centro en la recta de centros mantenga la tangencia con las anteriores en su punto de contacto.

3ºCaso. Circunferencias exteriores.

Por último, cuando las circunferencias son exteriores:

1.- Se halla en eje radical de las dos circunferencias, que cortará en C a la línea que une los dos centros O y O′.

2.- Se traza el arco capaz de 90º de OC para obtener el punto T.

3.- La circunferencia con centro C y radio CT nos determina el otro punto T′, que cumple las mismas condiciones que T, y los puntos F y G. Los centro de las circunferencias del haz quedaran en la parte externa del segmento FG, a cuyos extremos se les denomina polos del haz.

4.- Tomando varios puntos O1, O2, O3 y O4 y trazando tangentes a la circunferencia auxiliar se obtienen las circunferencias del haz.

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