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Repaso de las construcciones geométricas.

 

Al iniciar el estudio de la geometría plana, resulta esencial el manejo de una serie de conceptos básicos que procedemos a explicar:

 

- Línea recta. Es una sucesión indefinida de puntos alineados. Se representan mediante letras minusculas r, s, t, etc.

 

- Línea curva. Es una sucesión indefinida de puntos no alineados. 

 

- Semirrecta. Es una sucesión indefinida de puntos alineados limitada por uno de sus extremos e ilimitada por el otro.

 

- Segmento. Es una sucesión de puntos alineados limitada por sus dos extremos. Se representan mediante dos letras mayusculas en cada uno de ellos.

 

- Ángulo. Es la porción del plano limitada por dos semirrectas a las que se les llama lados del ángulo, denominándose al punto de corte de ambas líneas vértice del ángulo.

 

Cuando una circunferencia se divide en trescientas sesenta partes iguales se dice que cada una de ellas representa o abarca un grado sexagesimal, y si se divide en cuatrocientas partes se llama grado centesimal.

 

- Plano. Superficie determinada por tres puntos no alineados, dos rectas que se cortan, dos rectas paralelas o una recta y un punto que no se pertenecen. Se representan mediante letras griegas α, β, etc,

 

Concepto de lugar geométrico.

 

Es un conjunto de puntos que gozan de una propiedad común. Este concepto es ampliamente utilizado, sobre todo en las definiciones geométricas de mediatriz de segmento, bisectriz de un ángulo, arco capaz, curvas cónicas (elipse, parábola, hipérbola, circunferencia), etc.

 

Procedemos a continuación a dar tales definiciones, básicas que a partir de ahora serán utilizadas en muchos otros capitulos de este curso.

 

- Mediatriz de un segmento. Es el lugar geométrico de los puntos cuyas distancias a los extremos definidores del mismo son iguales. La mediatriz es, por tanto, una recta perpendicular al segmento correspondiente que además pasa por su punto medio.

 

- Bisectriz de un ángulo. Es el lugar geométrico de los puntos cuyas distancias a los lados del ángulo son iguales. Es, por tanto, una recta que divide al ángulo en dos partes iguales. Ver trazado de la bisectriz de un angulo.

- Arco capaz desde el que se ve un segmento dado bajo un ángulo determinado. Es el lugar geométrico de los puntos desde los que se abarca el segmento bajo un ángulo dado. Ver trazado del arco capaz.

 

El lugar geométrico descrito es un arco de circunferencia en virtud de que el valor del ángulo inscrito en una circunferencia es la mitad del arco que abarcan sus lados, es decir, un arco de 180º abarca un angulo de 90º, entendiendo por ángulo inscrito como aquel cuyo vértice se sitúa en un punto de la circunferencia, siendo sus lados secantes a la misma. Por tanto, si el arco subtendido por la cuerda AB es abarcado por los distintos ángulos inscritos en la circunferencia, se cumple que todos esos ángulos son iguales y, por tanto, sus vértices pertenecen al arco capaz, con lo que se justifica que este lugar geométrico es un arco de circunferencia según se adelantaba al principio del párrafo.

 

Capítulos en esta sección.

 

Cap. 1	Principales construcciones geométricas planas. En este capítulo daremos un repaso a las construcciones geométricas planas mas importantes. Estas construcciones estaran compuestas de lineas rectas, curvas, segmentos con distintas propiedades en sus angulos o lugares geometricos que nos definiran los diferentes tipos.	Nº Artículos 1 Pag. Prin. 9 Articulos

Cap. 2	Curvas Cónicas. Son las secciones producidas en una superficie cónica por un plano. Según como el plano corte a sus generatrices surgen tres tipos de cónicas: la elipse, la parábola y la hipérbola.	Nº Artículos 1 Pag. Prin. 3 Articulos

Cap. 3	Curvas Técnicas. Entendemos por curvas técnicas aquellas que, por sus propiedades geométricas, han sido utilizadas historicamente con más profusión en el ambito técnico, fundamentelmente mecanico. Las curvas conicas, ya vistas en el capitulo anterior tambien forman parte de este tipo de lineas.	Nº Artículos 6 Pag. Prin. 16 Articulos

Cap. 4	Casos especiales de tangencias. Problemas de Apolonio. Desarrollaremos los llamados 10 casos de Apolonio, que consisten en el trazado de una o varias circunferencias sometidas a la condición de paso por un punto y tangencias con otras rectas o circunferencias. De las distintas combinaciones surgen los 10 casos diferentes.	Nº Artículos 1 Pag. Prin.

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