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Hipocicloide.

Se define como el lugar geométrico de las sucesivas posiciones de un punto P de una circunferencia generatiz o ruleta que rueda sin resbalar sobre otra circunferencia fija llamada base.

Pueden darse tres casos distintos, en función de las tres posibles posiciónes del punto P en la circunferencia:

- Si el punto P está en la ruleta, tendríamos una hipocicloide normal.

- Si el punto P es exterior a la ruleta, tendríamos una hipocicloide alargada.

- Si el punto P es interior a la ruleta tendríamos una hipocicloide acortada.

Una aplicación que da importancia al estudio de este tipo de curvas es el caso de la hipocicloide en la que el radio de la base es igual al diametro de la ruleta. En esta circunstancia la curva obtenida se convierte en una linea recta coincidente con el diametro de la base.

Este caso es el fundamento de la transformación del movimiento rectilineo en circular y viceversa, de gran aplicación el los motores de conbustión interna en el mecanismo llamado de biela-manivela.

Construcción de la hipocicloide normal.

1.- El primer paso consiste en trazar un arco sobre la circunferencia base de longitud igual a circunferencia ruleta, para ello es necesario hallar el angulo central α que abarca el arco equivalente a la longitud de la ruleta

2 π R /2 π r = 360º /α

α = 360º r/R

α = 360 X 300/1200 = 90º

2.- Se divide la ruleta y el arco obtenido en un mismo número de partes, por ejemplo doce. Al hacer las divisiones en angulo central queda dividido tambien. En las prolongaciones de estas divisiones estaran los radios de la hipocicloide.

3.- Con centro en O1 se trazan arcos que pasen por las divisiones obtenidas en la ruleta y por su centro. En las intersecciones del arco que pasa por el centro de la ruleta con las divisiones del angulo central se obtienen los puntos 1", 2", 3", ..., 12", centros de los radios de la hipociloide.

4.- Con centro en los puntos obtenidos anteriormente y radio r se van trazando arcos que cortan al arco que pasa por la división de la ruleta correspondiente obteniendose los puntos P1, P2, P3, ..., P12 de la hipocicloide.

 

Construcción de la hipocicloide alargada y acortada.

 

El metodo constructivo para estas variaciones es identico al de las cicloides correspondientes. A continuación ponemos unos ejemplos en el que se han obtenido los tres tipos de hipocicloide. Para dibujarlas se ha utilizado Autocad^® y una macro de VBA^® que puede obtenerse en la seccíon de descargas.

Para dibujarlas se ha utilizado Autocad^® y una macro de VBA^®. Con esta sencilla macro se puede dibujar rapidamente cualquier tipo de curva ciclica. Hemos puesto esta macro en la sección de descargas, si estás registrado y conectado puedes descargar el programa pinchando el enlace siguiente: macro autocad curvas ciclicas.

 

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