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Cicloide.

Se define como el lugar geométrico de las sucesivas posiciones de un punto P de una circunferencia generatriz o ruleta que rueda sin resbalar sobre una recta fija llamada base.

Pueden darse tres casos distintos, en función de las tres posibles posiciónes del punto P en la circunferencia:

- Si el punto P está en la ruleta, tendríamos una cicloide normal.

- Si el punto P es exterior a la ruleta, tendríamos una cicloide alargada.

- Si el punto P es interior a la ruleta tendríamos una cicloide acortada.

Construcción de la cicloide normal.

1.- El primer paso sería rectificar la circunferencia ruleta para obtener su longitud posicionando dicho segmento en una tangente a la misma.

2.- Se dividen tanto la circunferencia ruleta como el segmento anterior en un número cualquiera de partes iguales, por ejemplo doce. En la circunferencia obtenemos los puntos 1, 2, ..., 12 y en el segmento los puntos 1’, 2’, 3’, ..., 12’. Ver división de un segmento en un número de partes iguales y división de una circunferencia en un numero de partes iguales.

3.- Se trazan paralelas al segmento rectificacion por los puntos 1, 2, 3, ..., 12 obtenidos al dividir la circunferencia, y perpendiculares por los puntos 1’, 2’, 3’, ..., 12’ obtenidos de la division del segmento. El la paralela que pasa por el centro de la ruleta obtenemos los puntos 1", 2", 3", ..., 12".

4- Haciendo centro en cada uno de los puntos 1", 2", 3", ..., 12", obtenidos anteriormente, y con radio igual al de la circunferencia ruleta, se van trazando arcos que cortaran a las paralelas al segmento rectificacion que pasa por cada punto 1, 2, 3, ..., 12, correspondientea a las divisiones de la circunferencia.

5.- Uniendo los puntos P1, P2, P3, ..., P12, obtenidos en el proceso anterior, se obtiene la cicloide deseada.

Construcción de la cicloide alargada.

1.- El primer paso seria obtener los puntos de la cicloide normal por el procedimiento anterior, y situar la circunferencia exterior a la ruleta en la que estarán los puntos de la cicloide.

2.- Si trazamos los radios de la cicloide, que serían las rectas que unen los puntos P1, P2, ..., P12 de la cicloide con los centros 1", 2", ...12", y se trazan los arcos con radio la nueva circunferencia desde cada punto correspondiente se van obtieniendo los puntos de la cicloide exterior.

3.- Uniendo todos los puntos anteriores se obtiene la nueva cicloide alargada.

Construcción de la cicloide acortada.

El metodo para este caso es el mismo para la contrucción de la cicloide alargada, pero en este caso se resta una magnitud constante a cada radio de la cicloide en lugar de sumarle.

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