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Igualdad.

Se dice que dos figuras planas son iguales cuando sus lados y ángulos están dispuestos de modo que superponiendo una sobre otra coinciden exactamente confundiéndose en una sola.

A continuación se verán los distintos metodos para obtener una figura igual a una dada.

Por triangulación.

Dada la figura ABCDE que se quiere reproducir observamos que puede descomponerse en tres triángulos ABC ,  ABD  y  ABE : 

1.- Se traza un nuevo segmento A’B’ igual al AB y sobre el se construye el triángulo igual al A’B’E’, igual al ABE. 

2.- Sobre el mismo segmento A’B’ se construye un segundo triángulo A’B’C’, igual al ABC. 

3.- Sobre el mismo segmento A’B’ se construye un tercer triángulo A’B’D’, igual al ABD. 

4.- Uniendo los puntos obtenidos se obtiene una figura igual a la dada. 

Por perpendiculares.

Dada la figura ABCDE que se quiere reproducir : 

1.- Se traza una línea auxiliar, por ejemplo debajo de la figura, y por cada vértice de la figura original una perpendicular a esta línea obteniendose los puntos PQRST, que llevaremos sobre una nueva línea auxiliar como P’Q’R’S’T’. Sobre cada uno de estos nuevos puntos se traza la perpendicular a la recta y se lleva la distancia de cada vértice. 

2.- Llevamos sobre la perpendicular Q’ la distancia del vértice A. 

3.- Llevamos sobre la perpendicular R’ la distancia del vértice D. 

4.- Llevamos sobre la perpendicular S’ la distancia del vértice B. 

5.- Se repite el proceso con cada punto de la figura, y uniendo los puntos resultantes se obtiene una figura igual a la dada. 

Por arcos o rodeo.

Dada la figura ABCDE que se quiere reproducir :

1.- Se traza una línea A’B’ igual al lado AB de la figura. Sobre este lado se transportan los ángulos y lados de la figura dada, primero sobre A’ obteniendo E’. 

2.- A continuación el ángulo y el lado sobre B’ obteniendo C’. 

3.- A continuación sobre el punto E’ obtenido anteriormente se transporta el ángulo y lado correspondiente obteniendo D’. 

4.- Para finalizar se transporta el último ángulo verificando si la figura cierra completamente que el trazado se ha realizado correctamente y sin errores. 

5.- Uniendo los puntos resultantes se obtiene una figura igual a la dada. 

Por radiación.

Este es un metodo muy utilizado para replanteos en topografía y planimetría, ya que permite obtener todos los puntos de un poligono desde un único punto, en el que se situa la estación, tomando como referencia (rumbo) para cada uno de los angulos (azimut o ángulo horizontal), la dirección del norte magnetico:

Dada la figura ABCDE que se quiere reproducir : 

1.- Se traza por cada vértice de la figura unas diagonales que se corten en apunto O interior. Haciendo centro en O se dibuja una circunferencia auxiliar de radio cualquiera que corta a las diagonales en los puntos P, Q, R, S, T.

2.- Con el mismo radio de la circunferencia auxiliar anterior se dibuja una nueva circunferencia sobre la que se van llevando las longitudes de arco para obtener las diagonales que pasan por los puntos P’, Q’, R’, S’, T’. 

3.- Llevando las medidas del centro O a cada vértice de la figura original sobre las nuevas diagonales obtenidas en el paso anterior se obtienen los puntos A’, B’, C’, D’, E’. 

4.- Uniendo los puntos resultantes se obtiene una figura igual a la dada.

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