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Transformaciones Geométricas Proyectivas.

 

Una transformación proyectiva  equivale a la proyección sobre un plano de un subconjunto del espacio tridimensional. Las rectas que salen del ojo del observador se proyectan sobre puntos. Los planos definidos por cada par de ellas se proyectan sobre rectas.

 

Proyectar una figura sobre un plano es lo mismo que cortar la proyección por dicho plano.

 

Por proyectividad se pueden obtener las siguientes transformaciones:

 

- Homología plana, y sus diferentes casos particulares:

 

- Homología de centro impropio (Homología afín o Afinidad), en la que si k=1→ identidad  k=-1→ simetría.

 

- Homología de eje impropio (homotecia)

 

- Homología de centro y eje impropio (traslación)

 

Por ejemplo, en perspectiva cónica, un círculo situado sobre el plano geometral (horizontal) tiene como perspectiva una elipse (sección producida por el plano del cuadro en el cono). Abatiendo el plano geometral se puede establecer una homología entre la elipse y el círculo.

 

La Geometría Proyectiva puede entenderse, informalmente, como la geometría que se obtiene cuando nos colocamos en un punto, mirando desde ese punto, y observamos una figura que se proyecta desde ese punto sobre un plano de proyección. Esto es, cualquier línea que incide en nuestro "ojo" nos parece ser sólo un punto, en el "Plano Proyectivo", ya que el ojo no puede "ver" los puntos que hay detrás.

 

Si el centro de proyección es propio, la proyección se llama cónica o central y si es impropio, paralela o cilíndrica. Esta última se subdivide en ortogonal y oblicua, según que la dirección de proyección sea normal u oblicua respecto al plano de proyección.

Artículos en este capítulo.

 

Art. 1 -	Homología	2011-09-17

Transformación geométrica en la que a cada punto se le asocia un punto, a cada recta una recta y, en general, a cada figura plana otra figura plana. Esta definida por un eje, un centro y dos rectas limite, introduciendo los conceptos de punto de fuga y puntos en el infinito característicos de la perspectiva cónica.

Art. 2 -	Afinidad	2011-08-08

Transformación geométrica que a cada punto le asocia un punto, a cada recta una recta, y en general, a cada figura plana otra figura plana. Podria decirse que la afinidad es una homología donde el vertice o centro de homología se convierte en un punto impropio (en el infinito) que define la direccion de afinidad.

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