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Relaciones Geométricas.

Relaciones Geométricas

Dos figuras pueden tener entre sí una serie de relaciones geométricas atendiendo a su forma, a su tamaño o a su disposición. La relación más sencilla sería la de igualdad, y las más importantes las de semejanza y proporcionalidad, que dan justificacion al concepto de escala. En estas dos relaciones las figuras no varian de forma (se conservan los ángulos) pero si de dimensiones (escala) y esta relacion (o proporción) se puede calcular para expresarla en unidades de medida.

 

En las otras dos relaciones equivalencia y simetria, la forma de las figuras si que varia, pero no las dimensiones reales.

 

La equivalencia trata de obtener figuras en las que la forma sea distinta pero con igual área, por lo que la dimension o tamaño de la figura mas o menos se mantiene. Durante nuestra historia fue muy conocido el problema de la cuadratura del circulo que junto a la triseccion del angulo y la duplicación del cubo, fue uno de los problemas clásicos de la Geometría en la antigua Grecia. Se ha demostrado que estos tres problemas, en general, son imposibles de resolver usando únicamente regla y compás, aunque son muy recurridas las aproximaciones.

 

La simetria varia la forma de una figura invirtiendola con respecto a un punto o a una recta obteniendose lo que seria una figura reflejada de la original, o simetrica.


Artículos en este capítulo.

 

Art. 1 -

Igualdad

2011-09-20

Se dice que dos figuras planas son iguales cuando sus lados y ángulos están dispuestos de modo que superponiendo una sobre otra coinciden exactamente confundiéndose en una sola.

Art. 2 -

Equivalencia

2011-09-20

Se dice que dos figuras o dos sólidos son equivalentes, cuando tienen igual área o volumen, expresada mediante un mismo valor numérico y en las mismas unidades de medida, aun teniendo forma distinta.

Art. 3 -

Semejanza

2011-09-20

Se dice que dos figuras son semejantes cuando teniendo la misma forma varían de tamaño, de modo que las medidas de los segmentos homólogos son proporcionales y cumpliéndose además la igualdad de los ángulos correspondientes.
La semejanza puede aplicarse también como transformación geométrica para conseguir figuras proporcionales a una dada, muy útil para poder obtener las distintas escalas.

Art. 4 -

Proporcionalidad

2011-09-20

Proporcionalidad es la relación que guardan dos figuras semejantes. Su valor se obtiene de los cocientes entre lados homólogos, siendo este siempre un valor constante.

Art. 5 -

Escalas

2011-09-20

Escala es la relación que existe entre la representación gráfica de un objeto (dibujo) y el objeto en la realidad. Las escalas pueden ser de ampliación o de reducción y para unificar criterios están normalizadas según UNE 1 026-75 y DIN 823.

Art. 6 -

Simetría

2011-09-20

Se dice que dos figuras son simétricas, respecto a un punto o a una recta, cuando haciendo girar mentalmente una de ellas alrededor de este punto o recta, coinciden exactamente la una sobre la otra.
La simetría también puede aplicarse como transformación geométrica y se vera también en su capitulo correspondiente.



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