Fecha del artículo:
2011-09-20
Semejanza.
Iniciamos el estudio de la Semejanza Geométrica, dando una serie de definiciones y propiedades básicas que necesitamos para el desarrollo teórico de los artículos tratados a continuación a este. No obstante volveremos sobre este concepto en el capítulo de transformaciones geométricas, ya que, como se verá, la semejanza se puede descomponer como producto de dos transformaciones, en concreto de una homotecia por un giro, por tanto, lo que a continuación se expone será ampliado en el correspondiente capitulo.
Conceptos. Definiciones y propiedades basicas de semejanza.
Decimos que dos figuras son semejantes cuando tienen la misma forma aunque distinto tamaño, independientemente de la posición relativa de ambas. Lo anterior se traduce en una igualdad entre los ángulos correspondientes de las dos figuras.
La figura representa dos casos de figuras semejantes, uno con los lados correspondientes paralelos y otro sin cumplir esta condición. En ambos ejemplos podemos decir que las figuras son semejantes, al cumplirse todos los términos de la definición presentada. En la primera, diremos que es una semejanza directa, y en la segunda inversa, en funcion del sentido en que se nombran los vértices correspondientes
En el supuesto de no disponer de un elemento de verificación de medidas angulares para apreciar la semejanza entre dos figuras dadas en posibles casos dudosos, podemos realizar una construcción indicada en la figura, consistente en llevar sobre dos rectas concurrentes las medidas de los lados hipotéticamente homólogos. La proporcionalidad entre los lados de las dos formas se cumplirá cuando las rectas definidas por las parejas de puntos correspondientes resulten paralelas entre sí en la construcción que estamos describiendo. Esta proporcionalidad implica la semejanza de las figuras y, por tanto, la igualdad entre los ángulos correspondientes.
