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El cuadrilátero.

Definiciones y propiedades.

Un cuadrilátero es un polígono cerrado de cuatro lados y cuatro ángulos.

Los cuadriláteros pueden tener diferentes particularidades, dándose a cada uno de ellos un nombre especifico en función de las mismas. Así tenemos el polígono de la figura al que se le denomina trapezoide, al no tener ninguna pareja de lados ni paralelos ni iguales.

El paralelogramo es el que tiene los lados paralelos a dos, sin mantener, en general, ninguna restricción respecto a la igualdad o desigualdad de los mismos o respecto a sus ángulos interiores.

Cuando, cumpliéndose la relación de paralelismo los ángulos formados por los lados son rectos al cuadrilátero se le llama rectángulo.

Cuando sin más restricciones, los cuatro lados del paralelogramo son iguales se le llama rombo; y cuando los cuatro lados son iguales y forman noventa grados entre sí al cuadrilátero se le llama cuadrado.

Una propiedad importante que diferencia a los cuadriláteros que son paralelogramos de los demás es que en los primeros sus diagonales se cortan en su punto medio.

Llamamos trapecio al cuadrilátero que mantiene el paralelismo de dos lados opuestos, y la concurrencia de los otros dos. Ver Figura. A los lados paralelos de un trapecio se les llama bases.

Cuando los lados concurrentes son iguales, o cuando los ángulos formados por éstos con cada base son iguales se le llama trapecio isósceles. Ver Figura. Cuando un lado es perpendicular a las dos bases se le llama trapecio rectángulo.

Como propiedad importante de los trapecios, a efectos deductivos de procedimientos de resolución de problemas, resaltaremos aquella en la que, si se prolongan las bases y se lleva a continuación de la mayor un segmento igual a la menor, realizando idéntica construcción con la otra base, se han formado dos trapecios iguales y obtenido una figura de conjunto que resulta ser un paralelogramo.

Otra propiedad de relevancia consiste en que al trazar en el trapecio de la figura una paralela al lado c desde el extremo de la base superior b, se obtiene un triángulo MNP en el que dos lados coinciden con los lados no paralelos del trapecio, y el tercero con un segmento igual a la diferencia entre las bases.

Resulta sencillo demostrar que un cuadrilátera es inscriptible en una circunferencia cuando los ángulos opuestos son suplementarios.

Muchos de los problemas sobre construcciones de cuadrilateros dados distintos valores de lados, diagonales, o alturas se resuelven aplicando muchos de los conceptos aprendidos para la resolución de triangulos, ya que si se observa cualquier cuadrilatero puede obtenerse como suma de dos triangulos o suma de triangulos y cuadrilaeros.

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