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Curva Espiral.

Es la curva plana engendrada por un punto que se desplaza de manera uniforme a lo largo de una recta, a la vez que esta gira alrededor de uno de sus extremos con velocidad angular constante.

 

El paso en una espiral es la distancia longitudinal que se desplaza el punto en una vuelta completa. La figura de ejemplo corresponde a una Espiral de Arquimedes.

 

La espiral y la hélice son dos conceptos que normalmente se confunden. Las espirales son bidimensionales  parecidas al surco de un disco de vinilo, nosotros las tratamos dentro de este curso como curvas planas y las helices son tridimensionales mas parecidas a la rosca de un tornillo y en este curso las tratamos como curvas dobles.

 

Son multiples las aplicaciones de este tipo de curvas dentro del diseño tecnico, aparte de los usos citados anteriormente, podemos encontrarlas en todo tipo de muelles utilizados en la industria, como muelles de espiral, cilíndricos y cónicos; los perfiles de las ruedas dentadas en engranajes suelen trazarse según arcos de envolvente de circulo; la espiral clotoide es usada como curva de transición en el trazado de autopistas y ferrocarriles.

 

La espiral de Arquimedes es tambien conocida como espiral aritmética pero existen además otras espirales cuyas construcciones no veremos por ser más matemáticas que geométricas. 

 

- La espiral logarítmica, se distingue de la espiral de Arquímedes por el hecho de que las distancias entre su brazos se incrementan en progresión geométrica, mientras que en una espiral de Arquímedes estas distancias son constantes.

 

- La espiral hiperbolica, que es la inversa de la espiral de Arquimedes.

 

- La espiral parabolica o de Fermat, en honor a su descubridor.

 

 

Artículos en este capítulo.

 

Art. 1 -	Espiral de Arquímedes, espiral logarítmica y Volutas	2011-09-20

La Espiral de Arquimedes, tambien conocida como espiral aritmética, obtuvo su nombre del matemático siciliano Arquímedes, quien vivió en el siglo III antes de Cristo. Se define como el lugar geometrico un punto que se desplaza de manera uniforme a lo largo de una recta, a la vez que esta gira alrededor de uno de sus extremos con velocidad angular constante.

Art. 2 -	Evolvente y Evolvente del circulo	2011-09-20

Es el lugar geométrico de las sucesivas posiciones de un punto de una recta, tangente a una curva base o evoluta, cuando dicha tangente rueda sobre ella sin resbalar. Por tanto, la evoluta es el lugar geometrico de los centros de curvatura de una evolvente dada.

Art. 3 -	La espiral clotoide	2011-09-20

La espiral de Cornu tiene la propiedad de que su curvatura en cualquier punto es proporcional a la distancia a lo largo de la curva medida desde el origen. Esta propiedad hace que sea útil como curva de transición en el trazado de autopistas o ferrocarriles, puesto que un vehículo que siga dicha curva a velocidad constante tendrá una aceleración angular constante.

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