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Otras familias de poliedros.

Deltaedros.

Se llama deltaedros a los cuerpos que están solo formados por triángulos equiláteros. No constituyen un grupo excluyente de sólidos: del grupo de los Sólidos platónicos se encuentran el Tetraedro, el Octaedro e Icosaedro; del grupo de los Sólidos de Johnson están la Bipirámide triangular, la Bipirámide pentagonal, la Bipirámide cuadrada giroelongada, el Biesfenoide romo y el Prisma triangular triaumentado. Todos ellos están inscritos en una esfera, es decir, sus vertices coinciden con la superficie de una esfera.

 Un tipo especial de deltaedros son las esferas geodésicas, un poliedro generado a partir de un icosaedro o un dodecaedro, aunque puede generarse de cualquiera de los sólidos platónicos. Los vértices deben coincidir todos con la superficie de una esfera o un elipsoide, si los vértices no quedan en la superficie, la esfera ya no es geodésica.

Tanto la esfera geodésica como la cúpula geodésica fueron ampliamente estudiada por Richard Buckminster Fuller, diseñador, ingeniero e inventor estadounidense, siendo el proyecto que le hizo famoso en el campo de la ingeniería. Su construcción se basa en los principios básicos de las estructuras de tensegridad, que permiten montar estructuras simples asegurando su integridad tensional (tetraedros, octaedros y conjuntos cerrados de esferas). Al estar hechas de esta manera son extremadamente ligeras y estables. El pabellón de EE UU para la exposición de Montreal en 1967 fue la demostración real de su teoría de la esfera geodésica. 

Sólidos de Catalán.

Se obtienen logrando el poliedro dual de los sólidos de Arquímedes; el dual es básicamente el reemplazo de una cara por un vértice y viceversa. No son de caras regulares y no todos son de caras uniformes.

Entre los sólidos de Catalán se encuentran el triaquistetraedro, el rombododecaedro, el triaquisoctaedro, el tetraquishexaedro, el icositetraedro deltoidal, el hexaquisoctaedro, el icositetraedro pentagonal, el triacontaedro rómbico, el triaquisicosaedro, el pentaquisdodecaedro, el hexecontaedro deltoidal, el hexaquisicosaedro y el hexecontaedro pentagonal. Trece en total.

Sólidos de Johnson.

Son un grupo extenso que contiene los poliedros convexos de caras regulares restantes; sólo uno de ellos es uniforme y fueron clasificados y ampliamente estudiados por Norman Johnson.

Son en total 92 y entre ellos se enumeran: Pirámide triangular elongada, Rotunda pentagonal elongada, Girobifastigium, Girobicupola cuadrangular giroelongada, que es el único cuerpo de este grupo que sigue siendo uniforme.

Este grupo consiste en los duales de los prismas y antiprismas, respectivamente; por ende, también es un grupo infinito. Son poliedros de caras uniformes pero no son de de caras regulares, ni de vértices uniformes, ni de aristas uniformes.

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