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Curso Poliedros y superficies

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Curso Poliedros y superficies PoliedrosRegularesEl octaedro, representación en diédrico, secciones y desarrollo

Fecha del artículo:
2011-09-20

El octaedro.

 

Es el poliedro regular uniforme constituido por ocho caras, que son triángulos equilateros unidos de cuatro en cuatro. Sus diagonales son perpendiculares entre sí. El octaedro es además el poliedro dual del hexaedro. El octaedro, al igual que el tetraedro y el icosaedro, es un poliedro formado unicamente por triangulos equilateros. Existen infinidad de poliedros de este tipo, son los conocidos como deltaedros o esferas geodésicas.

Desarrollo del octaedro

 

El desarrollo del octaedro puede efectuarse de dos maneras distintas:

 


Representación en sistema diédrico.

 

El metodo para hallar la altura del octaedro consiste en (1), abatir una de las caras triangulares, que sabemos que deben ser triangulos equilateros, sobre el plano de proyección horizontal, y (2), llevamos las distancias sobre un plano de perfil desabatiendo la cara anterior para obtener la altura.

 

Proyecciones del octaedro con una diagonal perpendicular al plano de proyección horizontal.

 

La proyección sobre el plano horizontal de un octaedro de arista  l con una diagonal perpendicular a dicho plano es un cuadrado de lado l y diagonal d.

 

Proyecciones del octaedro con una cara apoyada el plano de proyección horizontal.

 

La proyección sobre el plano horizontal de un octaedro con una cara apoyada en dicho plano es un hexágono regular formado a su vez por dos triángulos equiláteros cuyo lado es igual a la arista del octaedro. Uno de los triángulos corresponde a la cara apoyada en el plano horizontal y el otro se encuentra en un plano paralelo.

 

Sección por un plano y desarrollo.

 

Ejemplo 1. Hallar las proyecciones de un octaedro que tiene la diagonal mayor perpendicular  al plano horizontal, con uno de sus lados formando 30º con la linea de tierra, de longitud 4 cm. Hallar la sección producida por un plano proyectante horizontal, su verdadera magnitud y el desarrollo del octaedro seccionado.

 

Ejemplo 2. Hallar las proyecciones de un octaedro que tiene una cara apoyada en el plano horizontal. Esta inscrito en una circunferencia de radio 25 mm. Hallar el perfil, la sección producida por un plano proyectante horizontal, su verdadera magnitud y el desarrollo del octaedro seccionado.

 

 


 

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