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Curso Poliedros y superficies

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Curso Poliedros y superficies› Superficies › Cuádricas, elípticas e hiperbólicas ›Página Principal.

Superficies cuádricas, elípticas e hiperbólicas.

 

Se llaman cuádricas las superficies de segundo orden. Todos los puntos de una cuádrica (excepto el vértice de las cónicas) admiten un solo plano tangente de la misma clase, es decir, son elípticos, parabólicos o hiperbólicos. De ahí, su clasificación:

 

a) Cuádricas elípticas, ordinarias o no regladas: Elipsoide elíptico, paraboloide elíptico e hiperboloide elíptico o de dos hojas.

 

b) Cuádricas parabólicas: Cono y cilindro cuádrico, estudiados en el capítulo de superficies regladas desarrollables.

 

e) Cuádricas hiperbólicas, regladas, alabeadas o haces alabeados de segundo orden: Hiperboloide hiperbólico, hiperboloide reglado o de una hoja y paraboloide hiperbólico o reglado.

 

Generación y definiciones.

 

 
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a) Elipsoides, generados por tres elípses de centro comun con sus semiejes a, b, y c formando un triedro trirrectangulo.

Si a, b y c son desiguales el tenemos el elipsoide escaleno, si b y c son iguales elipsoide de revolución (achatado, si si ab=c) y si a=b=c tenemos la esfera.

 

b) Paraboloides, engendrado por dos parábolas φ y ω. Pueden ser elípticos, si φ y ω tienen igual concavidad, o hiperbólicos (reglados) si φ y ω tienen concavidades opuestas.

 

e) Hiperboloides, que pueden ser elípticos (de dos hojas) o hiperbólicos pudiendo ser estos reglados y de revolución.

 

 


Artículos en este capítulo.

 

Art. 1 -

Elipsoides.

2011-10-20

Los elipsoides, son superficies cuadricas generadas por tres elípses de centro comun O, con sus semiejes a, b, y c formando un triedro trirrectangulo. Si a, b y c son desiguales el tenemos el elipsoide escaleno, si b y c son iguales elipsoide de revolución (achatado, si si ab=c) y si a=b=c tenemos la esfera.

Art. 2 -

Paraboloides.

2011-10-20

Los paraboloides, son superficies cuadricas engendradas por dos parábolas φ y ω. Pueden ser elípticos, si φ y ω tienen igual concavidad, o hiperbólicos (reglados) si φ y ω tienen concavidades opuestas.

Art. 3 -

Hiperboloides.

2011-10-20

Los hiperboloides, son superficies cuadricas engendradas por dos hiperbolas. Pueden ser elípticos (de dos hojas) o hiperbólicos pudiendo ser además reglados y de revolución.



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