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Artículo Nº56.
Fecha
2011-09-20
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Es el lugar geométrico de las sucesivas posiciones de un punto de una recta, tangente a una curva base o evoluta, cuando dicha tangente rueda sobre ella sin resbalar. Por tanto, la evoluta es el lugar geometrico de los centros de curvatura de una evolvente dada.
Evolvente.
Es el lugar geométrico de las sucesivas posiciones de un punto de una recta, tangente a una curva base o evoluta, cuando dicha tangente rueda sobre ella sin resbalar. Por tanto, la evoluta es el lugar geometrico de los centros de curvatura de una evolvente dada.
Podría también verse a la evolvente, en el caso particular de la evolente del circulo, como una inversa de la cicloide, en la que en lugar de ser la circunferencia la que rueda sobre una recta para ir describiendo sus puntos, es la recta la que gira sin deslizamiento sobre una circunferencia.
Para entender el concepto se puede imaginar una curva base o evoluta que tiene un cordel unido a un punto fijo O que podemos enrollar y desenrollar. Si lo tomamos por un punto P y vamos desenrrollando manteniendolo tenso, la curva descrita por el punto sería una evolvente. Tomando otros puntos del hilo se obtienen nuevas evolventes, de modo que a cada evoluta le corresponden infinitas evolventes.
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Artículo Nº57.
Fecha
2011-09-20
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La Espiral de Arquimedes, tambien conocida como espiral aritmética, obtuvo su nombre del matemático siciliano Arquímedes, quien vivió en el siglo III antes de Cristo. Se define como el lugar geometrico un punto que se desplaza de manera uniforme a lo largo de una recta, a la vez que esta gira alrededor de uno de sus extremos con velocidad angular constante.
La Espiral de Arquimedes, obtuvo su nombre del matemático siciliano Arquímedes, quien vivió en el siglo III antes de Cristo. Se define como el lugar geometrico un punto que se desplaza de manera uniforme a lo largo de una recta, a la vez que esta gira alrededor de uno de sus extremos con velocidad angular constante.
Son multiples las aplicaciones que ha tenido la espiral de Arquimedes dentro del mundo tecnico, por ejemplo los muelles de espiral que servían para dar cuerda a muchos reloges, los surcos que se grababan en los discos de vinilo, etc.
Otro tipo de curva que suele confundirse mucho con la espiral es la Voluta, aunque en realidad se tratan de conceptos diferentes. La voluta es una curva compuesta por arcos de circunferencia, tangentes entre sí, siendo los centros de los arcos los vertices de un segmento o poligono dado. Por tanto partiendo se un segmento se obtendrá la voluta de dos centros, partiendo de un triangulo la voluta de tres centros, de un cuadrilatero voluta de cuatro centros y así sucesivamente.
La Espiral de Arquimedes es tambien conocida como espiral aritmética pero existen además otras espirales cuyas construcciones no veremos todas por ser más matemáticas que geométricas.
- La espiral logarítmica, se distingue de la espiral de Arquímedes por el hecho de que las distancias entre su brazos se incrementan en progresión geométrica, mientras que en una espiral de Arquímedes estas distancias son constantes.
- La espiral hiperbolica, que es la inversa de la espiral de Arquimedes.
- La espiral parabolica o de Fermat, en honor a su descubridor.
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Artículo Nº58.
Fecha
2011-09-20
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Cardioide
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Es un caso particular de la epicicloide, se obtiene cuando las circunferencias ruleta y base tienen el mismo radio, por lo que el punto de salida y llegada coinciden.
La cardiode es un caso particular de la epicicloide. Se obtiene esta curva cuando la ruleta tiene el mismo radio que la circunferencia de base. Por ser iguales ambas circunferencias, el punto de salida y el de llegada coinciden.
La construcción se efectua de la forma siguiente: sobre las cuerdas que pasan por los puntos 1, 2, 3, ... y a partir de de dichos puntos se lleva a ambos lados el diametro de la circunferencia base, consiguiendo las parejas de puntos 1′1″, 2′2″, 3′3″, ... que unidos determinan la cardioide.
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Artículo Nº59.
Fecha
2011-09-20
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Es el lugar geométrico de las sucesivas posiciones de un punto P de una circunferencia generatriz o ruleta que rueda sin resbalar por el interior de otra circunferencia llamada base. Pueden darse tres casos distintos, si el punto está en la ruleta, tenemos la hipocicloide normal, si el punto es exterior a la ruleta, tenemos la hipocicloide alargada, y si el punto es interior a la ruleta tendríamos una hipocicloide acortada.
Se define como el lugar geométrico de las sucesivas posiciones de un punto P de una circunferencia generatiz o ruleta que rueda sin resbalar sobre otra circunferencia fija llamada base.
Pueden darse tres casos distintos, en función de las tres posibles posiciónes del punto P en la circunferencia:
- Si el punto P está en la ruleta, tendríamos una hipocicloide normal.
- Si el punto P es exterior a la ruleta, tendríamos una hipocicloide alargada.
- Si el punto P es interior a la ruleta tendríamos una hipocicloide acortada.
Una aplicación que da importancia al estudio de este tipo de curvas es el caso de la hipocicloide en la que el radio de la base es igual al diametro de la ruleta. En esta circunstancia la curva obtenida se convierte en una linea recta coincidente con el diametro de la base.
Este caso es el fundamento de la transformación del movimiento rectilineo en circular y viceversa, de gran aplicación el los motores de conbustión interna en el mecanismo llamado de biela-manivela.
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Artículo Nº60.
Fecha
2011-09-20
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Es el lugar geométrico de las sucesivas posiciones de un punto P de una circunferencia generatriz o ruleta que rueda sin resbalar por el exterior de otra circunferencia llamada base. Pueden darse tres casos distintos, si el punto está en la ruleta, tenemos la epicicloide normal, si el punto es exterior a la ruleta, tenemos la epicicloide alargada, y si el punto es interior a la ruleta tendríamos una epicicloide acortada.
Se define como el lugar geométrico de las sucesivas posiciones de un punto P de una circunferencia generatriz o ruleta que rueda sin resbalar sobre otra circunferencia fija llamada base.
Pueden darse tres casos distintos, en función de las tres posibles posiciónes del punto P en la circunferencia:
- Si el punto P está en la ruleta, tendríamos una epicicloide normal.
- Si el punto P es exterior a la ruleta, tendríamos una epicicloide alargada.
- Si el punto P es interior a la ruleta tendríamos una epicicloide acortada.
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