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Artículo Nº71.
Fecha
2011-09-20
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El estudio de tangencias es muy importante dentro del Dibujo Tecnico para la realizacion de enlaces entre lineas y arcos, construcciones geométricas usadas en el diseño de infinidad de tipos de objetos.
Para comenzar el estudio de las tangencias recordaremos primero las diferentes posiciones relativas entre rectas y circunferencias, vistas en el artículo correspondiente a circunferencia y circulo, que nos produciran los distintos casos, y veremos también algunos problemas comunes de resolución no demasiado compleja. Para profundizar más en el tema se recomienda consultar el capítulo de relaciones constantes en la circunferencia y el articulo sobre el estudio sistematico de tangencias de los diez problemas de Apolonio. La transformación geométrica denominada inversión tambien es muy util si se aplica al trazado de tangencias.
El estudio de tangencias es muy importante dentro del Dibujo Tecnico para la realizacion de enlaces entre lineas y arcos, construcciones geométricas usadas en el diseño de infinidad de objetos. Los tipos de enlaces más comunes se veran en el articulo siguiente a este.
Posición relativa de una recta y una circunferencia
Una recta y una circunferencia de un plano pueden ocupar estas tres posiciones que mutuamente se excluyen:
a) Exterior. Se dice que una recta es exterior a una circunferencia cuando su distancia al centro es mayor que el radio de la circunferencia: no tienen ningún punto común.
b) Secante. Es secante cuando la distancia del centro a la recta es menor que el radio: tiene dos puntos comunes, o corta a la circunferencia en dos puntos.
c) Tangente. Es tangente cuando la distancia de la recta al centro de a circunferencia es igual al radio: tienen un punto común, se tocan en un único punto llamado punto de tangencia. Para que una recta sea tangente a una circunferencia, es necesario y suficiente que sea perpendicular a un radio en su extremo.
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Artículo Nº72.
Fecha
2011-09-20
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El arco
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El arco, es la porción de circunferencia delimitada por dos puntos de esta, es decir delimitada por una cuerda. En geometrÃa mucha veces es útil poder obtener gráficamente la longitud de esos arcos de circunferencia, esto se conoce como rectificación, el articulo repasara los distintos casos.
El arco, es la porción de circunferencia delimitada por dos puntos de esta, es decir delimitada por una cuerda.
Para poder definir un arco son necesarios dos puntos del arco y el radio, o tres puntos del arco. Es facil hallar los centros de estos arcos sabiendo que las circunferencias que pasan por dos puntos dados están siempre en la mediatriz de los dos puntos, por tanto en el primer caso se halla la mediatriz del segmento delimitado por los dos puntos y despues se lleva sobre ella la medida del radio, y en el segundo caso basta con hallar el punto de corte de las dos mediatrices para obtener el centro. Este segundo caso sería el primero de los diez Problemas de Apolonio que se estudian como casos especiales de tangencias.
Se puede carcular el angulo central α que abarca un determinado arco conociendo su longitud estableciendo la igualdad 2·Π·R / 2·Π·r = 360/α, es decir, α = Lon. arco·360 / Lon. circ.
Arco capaz.
Uno de los conceptos prácticos más útiles sobre arcos es el de arco capaz de un segmento bajo un angulo dado. Esta arco tiene la propiedad de que cualquier angulo inscrito cuyos lados pasen por los dos extremos del segmento que hacen de cuerda del arco tiene siempre el mismo valor.
Para construir el arco capaz de un segmento AB bajo un ángulo α dado, se traza la mediatriz del segmento AB según se muestra en la figura, se lleva por uno de los extremos del segmento, por ejemplo el A, el angulo complementario (90-α) del ángulo deseado, obteniendo una recta que corta a la mediatriz anterior en un punto, que constituye el centro del arco capaz buscado.
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Artículo Nº73.
Fecha
2011-09-20
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La circunferencia es el lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de otro punto fijo llamado centro, y el cÃrculo es el conjunto de los puntos de un plano que se encuentran contenidos en una circunferencia.
- La circunferencia es el lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de otro punto fijo llamado centro.
- El círculo es el lugar geométrico de los puntos de un plano cuya distancia a otro punto fijo llamado centro es menor o igual que una distancia fija denominada radio. Por tanto se podría también decir que el círculo es el conjunto de los puntos de un plano que se encuentran contenidos en una circunferencia, llamada circunferencia perimetral.
Dentro de las curvas conicas circunferencias y circulos estarían definidos como las secciones producidas en una superficie cónica por un plano de corte cuando este es perpendicular a al eje. O como una elipse cuyo valor de excentricidad es igual a cero.
Diferencias.
- La circunferencia es una línea curva, plana y cerrada, el circulo es la superficie que dicha circunferencia contiene.
- La circunferencia se expresa en unidades de longitud el círculo en unidades de superficie.
- Un círculo contiene infinitas circunferencias.
- El perímetro del círculo es la longitud de la circunferencia que lo rodea, la circunferencia perimetral.
Propiedades de la circunferencia.
La circunferencia tiene una serie de relaciones especiales con respecto a un punto o una recta. Estas relaciones pueden verse en el capitulo correspondiente a las relaciones constantes en la circunferencia.
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Artículo Nº74.
Fecha
2011-09-20
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Se denomina lÃnea poligonal al conjunto ordenado de segmentos tales que, el extremo de uno de ellos coincide con el origen del segmento que le sigue. Por tanto, se denomina poligono a la porcion de plano delimitada por una linea poligonal cerrada.
Definición y clasificación.
Se denomina línea poligonal al conjunto ordenado de segmentos tales que, el extremo de uno de ellos coincide con el origen del segmento que le sigue. Por tanto, se denomina poligono a la porcion de plano delimitada por una linea poligonal cerrada.
Los poligonos por la forma de su contorno se clasifican en
- Equilátero, el que tiene todos sus lados iguales (Fig. 1, 3, 4).
- Equiángulo, el que tiene todos sus ángulos iguales (Fig. 1, 3, 4).
- Regular, si es equilátero y equiángulo a la vez, es decir tiene sus ángulos y sus lados iguales (Fig. 1, 3, 4).
- Irregular, si tiene sus ángulos y lados desiguales (Fig. 2, 6).
- Convexo, si al atravesarlo una recta lo corta en un máximo de dos puntos (Fig. 1, 3, 4, 5).
- Cóncavo, si al atravesarlo una recta puede cortarlo en más de dos puntos (Fig. 2, 6).
- Inscrito, el construido dentro de una circunferencia con sus vertices en contacto con ella. Sus lados son cuerdas de la circunferencia (Fig. 3).
- Circunscrito, aquél cuyos lados son tangentes a una circunferencia (Fig. 4).
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Artículo Nº75.
Fecha
2011-09-20
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Un cuadrilátero es el polÃgono cerrado de cuatro lados y cuatro ángulos. Veremos sus diferentes tipos y algunas de sus propiedades más importantes.
Definiciones y propiedades.
Un cuadrilátero es un polígono cerrado de cuatro lados y cuatro ángulos.
Los cuadriláteros pueden tener diferentes particularidades, dándose a cada uno de ellos un nombre especifico en función de las mismas. Así tenemos el polígono de la figura al que se le denomina trapezoide, al no tener ninguna pareja de lados ni paralelos ni iguales.
El paralelogramo es el que tiene los lados paralelos a dos, sin mantener, en general, ninguna restricción respecto a la igualdad o desigualdad de los mismos o respecto a sus ángulos interiores.
Cuando, cumpliéndose la relación de paralelismo los ángulos formados por los lados son rectos al cuadrilátero se le llama rectángulo.
Cuando sin más restricciones, los cuatro lados del paralelogramo son iguales se le llama rombo; y cuando los cuatro lados son iguales y forman noventa grados entre sí al cuadrilátero se le llama cuadrado.
Una propiedad importante que diferencia a los cuadriláteros que son paralelogramos de los demás es que en los primeros sus diagonales se cortan en su punto medio.
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